2005/2006 wurde Izabela Melkonyan als Stipendiatin des DAAD ausgezeichnet. Des Weiteren ist sie Preisträgerin des Wettbewerbs für Junge Pianisten in Eriwan und erhielt einen Preis als beste Begleiterin beim Aslamazyan Wettbewerb für Streicher. 2009 wurde sie zu der Künstlerliste von Yehudi Menuhin LMN aufgenommen.

Als Solistin trat sie mit dem Barockorchester in Eriwan und mit demKammerorchester „Tehran“ in Iran auf. Zusammen mit ihren Geschwistern gründete sie 2003 das Melkonyan Klaviertrio, mit dem sie bei zahlreichen Festivals, wie bei der Internationalen Orchesterakademie Schloss Pommersfelden und dem Feldkirch Musikfestival auftrat. Das Trio wurde von Prof. Walter Levin (LaSalle Quartett) und Miguel da Silva (Quatuor Ysaye) unterrichtet.

In fester kammermusikalischer Zusammenarbeit befindet sich Izabela Melkonyan mit der Klarinettistin Shelly Ezra. Sie musizierten zusammen unter anderem im Musikinstrumentenmuseum Berlin, im Mecklenburgischen Stadttheater Schwerin, im Rahmen des „Festivals in den Häusern“ in Hamburg und in Prinzregententheater München im Rahmen des Preisträgerkonzerts des ARD. 2010 wurden sie zur Teilnahme an Academie Villecroze in Frankreich eingeladen. 2011 haben sie als Duo beim Max-Reger Kammermusikwettbewerb teilgenommen und mit dem 3. Preis ausgezeichnet.

Rundfunkausstrahlungen und Fernsehaufnahmen von Izabela Melkonyan erfolgten vom NDR, BR, dem NDR Fernsehen und dem Deutsche Welle Fernsehen in der Reihe „Stars von Morgen“.

Izabela Melkonyan ist bei verschiedenen Meisterkursen als Korrepetitorin tätig, darunter der Oberstdorfer Musiksommer, die Sommerliche Musikakademie in Hamburg und musique à Flaine (Frankreich).

Seit 2005 ist sie Dozentin für Klavierbegleitung an der Musikhochschule Lübeck und seit 2013 Lehrbeauftragte an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Stuttgart.